Excel_正規分布について
正規分布の応用
鳥居 泰彦「はじめての統計学」日本経済新聞社より
Q 徳島市○○中学校から無作為(ランダムに)100名を抽出して，5教科の試験を行った．この100名の偏差値の平均は幾つか？
Q 偏差値が 80 以上の者は何パーセントいるか？ normdist 関数を用いよ．
Q 偏差値が 60 以上 80 未満の者は何パーセントいるか？
Q 偏差値が 40 以上 60 未満の者は何パーセントか？
Q ある学校の入学試験に500人の応募があった．試験の結果，100点満点で平均点は70点，標準偏差は5点であった．上位300人を合格とするとき，何点以上が合格となるか．ただし，受験生の得点は正規分布に従うと仮定する．
考え方 300/500 は 0.4．これは下から数えて 40 % を越える受験生から合格していくことを意味する．つまり，上の設問とは逆で，確率が 0.4 となる点を求めれば良い．Excel では norminv という関数が使える．
Q ある郊外の住宅で，年収1000万から2000万の家計の1家族当たりの月間食費支出は，近似的に平均20万，標準偏差2万円の正規分布に従う．月間食費支出が25万以上となる家庭は何パーセントか？
Q 同じく，15万未満の月間食費を支出している家庭は何パーセントか？
Q A さんの家計は，月間食費支出が多いが，その A さんの家計よりもさらに月間食費が多い家計が全体の10パーセントいるという．A さんの家計の月間支出はいくらであろうか？
さて，物事を確率で考えると，よくあることと，滅多にないことのふたつに分類するのが可能である． 例えば，偏差値50くらいの生徒は普通にいるが，偏差値80と言う生徒には滅多にお目にかからない．統計学では，滅多にない現象を「統計的に有意である」と表現する．
偏差値でいえば，30未満，あるいは70以上の生徒は「統計的には有意」である．逆に30以上70未満の生徒は「統計的に有意でない」という表現である．ここで「有意」とは，確率的に珍しいという意味である．すなわち両端の現象は「有意」であり，その中間の現象は「有意でない」．
では，何パーセントであれば「有意な」現象であるかというと，一般には，生じる確率が 5% あるいは 1% 未満の現象を「有意」であるとみなす．この境界上の数値を「限界水準」とか「信頼限界」などという．また，真ん中の95%あるいは99%の現象は「有意」ではない．この区間を「95%信頼区間」とか「99%信頼区間」という．
Q 16-20歳の女性の身長は平均 160 標準偏差 10 に従うとする．この時，95%信頼区間を求めなさい．あるいは 99%信頼区間を求めなさい．
