R_Bayes_jags のバックアップ(No.5)
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授業用．
_ 豊田秀樹『マルコフ連鎖モンテカルロ法』朝倉書店
応用編を，BRugs パッケージではなく，JAGSを使って実行してみる．
p.134の分散分析.
課題は，大教室で受けた講義の期末試験を同じ教室で受ける場合と，試験だけ小教室で受ける二つのパターンと，さらには，その逆の二つのパターンで，成績に有意に差があるかどうかを調べるという分散分析である．
rjags パッケージの読み込み
library(rjags)
まずデータは次のように用意．これを 
jagsData.txt として用意しておく．もっとも『マルコフ連鎖モンテカルロ法』付録5-12_分散分析フォルダにあるdata.txtをそのまま読み込んでも良い（ただし「 '21' 行目には，4 個の要素がありません」 と警告が表示される．）
y Lect Test LT 22 0 0 1 15 0 0 1 20 0 0 1 17 0 0 1 16 0 0 1 5 1 0 0 以下略
このデータを次のように読み込む．
d <- read.table("jagsData.txt", header = T)
初期値 list の準備
inits <-list(mu=1, a=0, b=0, c=0, tau.e=1)
モデルファイルjagsModel.txt
model
{
for(n in 1:20){
y[n] ~ dnorm(theta[n], tau.e)
theta[n] <- mu + a*Lect[n] + b*Test[n] + c*LT[n]
}
mu~dnorm(0.0,1.0E-4)
a~dnorm(0.0,1.0E-4)
b~dnorm(0.0,1.0E-4)
c~dnorm(0.0,1.0E-4)
tau.e~dgamma(1.0E-3,1.0E-3); sigma.e <- 1.0/sqrt(tau.e)
}
モデルの定義
m <- jags.model( file = "jagsModel.txt", data = d, inits = list(inits, inits, inits), nchain = 3 )
burn-in を行う
update(m, 1000)
MCMC 計算で事後分布からサンプリング，その結果をうけとる
x <- coda.samples(
m,
c("mu", "a", "b", "c", "tau.e"),
thin = 100, n.iter = 20000
)
class(x) [1] "mcmc.list"
結果を見てみる
summary(x)
Iterations = 1100:21000
Thinning interval = 100
Number of chains = 3
Sample size per chain = 200
1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
plus standard error of the mean:
Mean SD Naive SE Time-series SE
a -0.9706 1.51672 0.061920 0.062622
b -1.0420 1.50942 0.061622 0.072638
c 13.0763 1.48156 0.060485 0.058367
mu 5.0077 1.52229 0.062147 0.062471
tau.e 0.1066 0.03818 0.001559 0.001535
2. Quantiles for each variable:
2.5% 25% 50% 75% 97.5%
a -3.79705 -2.03311 -0.9784 0.0934 1.8935
b -4.02259 -2.00015 -1.0789 -0.1027 2.0586
c 10.27393 12.07503 13.0831 14.0117 15.8806
mu 1.87623 3.99396 5.1173 5.9961 7.8435
tau.e 0.04677 0.07727 0.1008 0.1297 0.2024
図を描く
par(ask=TRUE) # パラメータが5個あるので一枚では収まらない plot(x)
上の実行例ではモデルファイルにデータ長を 20 をハードコーティングしているが，これを変数，例えば N に変更するなら，例えばデータ list を準備して
list.data <- list( y = d$y, Lect = d$Lect, Test = d$Test, LT = d$LT, N = nrow(d) )
自明だが，モデルファイルは次のように修正
model
{
for(n in 1:N){
y[n] ~ dnorm(theta[n], tau.e)
theta[n] <- mu + a*Lect[n] + b*Test[n] + c*LT[n]
}
mu~dnorm(0.0,1.0E-4)
a~dnorm(0.0,1.0E-4)
b~dnorm(0.0,1.0E-4)
c~dnorm(0.0,1.0E-4)
tau.e~dgamma(1.0E-3,1.0E-3); sigma.e <- 1.0/sqrt(tau.e)
}
このリストをdataに指定して実行
m <- jags.model( file = "jagsModel.txt", data = list.data, inits = list(inits, inits, inits), nchain = 3 )
_ データブロックとモデルブロック
JAGSのモデルブロックで，例えばデータブロックで初期化した X を以下のように右辺に置くと
X[i, j, k, 1:L] ~ dmulti( p[i, j, k, 1:L], n[i, j, k] ) n[i, j, k] <- sum(X[i, j, k, ] )
Unable to resolve parameter n[1,1,1]
(one of its ancestors may be undefined)
と怒られる．2行目の処理はデータブロックに移さないといけないらしい． JAGSマニュアルver1.0.3の7.0.5節 Data transformations にもそうある．
