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ウィルコクスンの符合付き順位検定
統計検定量は以下のように求める.
標本番号 1 ( &mathml{x_1};) の対応するふたつの数値の差を求め,その絶対値を &mathml{|d_1|}; とする.
# ウィルコクスンの符合付き順位和検定
# ウィルコクスンの符合付き順位和検定
# データが次のように与えられているとして
tmpC <- c(54,49,73,65,89,85,78,93,60,79,84)
tmpD <- c(61,47,64,60,77,85,70,95,56,73,79)
tmpCD <- tmpC -tmpD
いま求めた絶対値を元に順番に並び替える.
# 差を求める
tmpCD <- tmpC -tmpD
# 差の絶対値を昇順に並べる
rankCD <- rank(abs(tmpCD[tmpCD != 0])) # 差の絶対値を昇順に並べる
# ただし 0 は含まない
N <- length(rankCD)
tmpFlag <- ifelse( tmpCD[tmpCD != 0] > 0, -1, 1) # 差の符号を取得
length(tmpCD)
rankCD <- rank(abs(tmpCD[tmpCD != 0]))
length(rankCD)
tmpFlag <- ifelse( tmpCD[tmpCD != 0] > 0, -1, 1)
length(tmpCD)
rankCD <- rankCD * tmpFlag
sum(rankCD) / sqrt(sum(rankCD^2))
# 符号付きランクを作成
rankCD <- rankCD * tmpFlag
Tplus <- sum(rankCD[rankCD>0])
Tminus <- sum(rankCD[rankCD<0])*-1
Tsmall <- ifelse(Tplus > Tminus, Tminus, Tplus)
# この数値が表に記載の数値よりも小さければ有意
pnorm(-1.939179,0,1)
qnorm(0.01,0,1)
# 正規近似する場合は
(wilcoxZ <- abs(Tsmall - N*(N+1)/4) / sqrt( N*(N+1)*(2*N+1) /24 ))
あるいは
(wilcoxZ <- sum(rankCD) / sqrt(sum(rankCD^2)))
pnorm(wilcoxZ,0,1) * 2 # 片側なら 2 倍する
青木先生のページも関連情報はある.
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc023/008.html