アールメカブ

• バックアップ一覧
• 現在との差分 を表示
• ソース を表示
• バックアップ を表示
• Bayes_Poisson へ行く。
  • 1 (2008-09-18 (木) 11:20:50)
  • 2 (2008-09-18 (木) 14:13:35)
  • 3 (2008-09-18 (木) 17:20:23)
  • 4 (2008-09-18 (木) 18:21:38)
  • 5 (2008-09-19 (金) 08:36:24)
  • 6 (2008-09-19 (金) 17:43:23)

• 追加された行はこの色です。
• 削除された行はこの色です。

[[Rの備忘録]]


ポアソンの共役事前分布はガンマ分布である(Gelman et al.: Bayesian Data Analysis, p.52, 2nd Edition)．
---ポアソン分布
#mimetex(p(y|\theta) = \frac{\theta^y \, e^{-\theta}}{y!}) 
--- 尤度
#mimetex(\bf{y} = y_i, \dots , y_n)
#mimetex(p(\bf{y}|\theta) = l(\theta|\bf{y}) = \Pi \frac{1}{y_i!} \theta^{y_i} \, e^{-\theta})
#mimetex( \propto \theta^{t(y)} \, e^{-n \theta})
指数属で表現すると
#mimetex( \propto e^{-n\theta}\, e^{t(y) log \theta} )
文系学生相手にするので，指数法則を指摘する．
#mimetex(\theta^y = e^{log(\theta^y)} = e^{y log \theta})
指数属とは関数が次の形で表されること(Lee: Bayesian Statistics, pp.60)．
#mimetex(p(\bf{x}| \theta) = g(\bf{x}) \, h(\theta) \, e^{t(\bf{x}) \, \phi(\theta)}) 
上の式では&mimetex(\frac{1}{y!});が消えているので注意
---自然共役事前分布
#mimetex(p(\theta) \propto (e^{-\theta})^n e^{v log \theta}  )
--- 事後分布
#mimetex(\theta|\bf{y} \sim Gamma(\alpha + n \bar{y}, \beta + n))
-- 医学関係ではポアソン分布を次のように書いている．
#mimetex(y_i \sim Poisson(x_i \theta))
&mimetex(y_i); と &mimetex(x_i); が観測数で，&mimetex(\theta);  が未知のパラメータだが，&mimetex(x); を exposure，&mimetex(\theta); をrate と表現しているので，分野違いの人間は，何度みても慣れないというか，馴染めない．