アールメカブ

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• R_コントラスト へ行く。
  • 1 (2007-09-22 (土) 12:23:57)

Rでのコントラストについてのメモをいくつかまとめる（未整理）

*Helmert contrasts vs. Treatment contrasts 2006 01 30 [#zb710815]
- crawelye, S-Plus, p.333, p.340

 y = u + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b4 x4

というモデルが想定される場合，五つのパラメータを想定する必要はない。
treatment mean は b1 を 0 と見なし，x1 の平均を u とし，他の b は，u との差と考える。

これに対して Helmert Contrasts は，

全体平均を最初のパラメータとし
最初と二つ目の平均の平均と，最初の平均との差を第二のパラメータ
最初と二つ目の平均の平均と，最初と二つ目さらに三つ目の平均の平均との差を第三のパラメータ
最初と二つ目さらに三つ目の平均の平均と，全体平均の差を第四のパラメータ

* コントラストを手作業で設定するのは [#o61bead8]
- John Fox p.127 -- 153

*  Contrasts Matrix の意味 2006 12 08 [#z935a81b]

Brian S. Everitt, Torsten Hothorn: A Handbook of Statistical Analyses using R
# p.75 下

* 以下は2007年行動計量学会Rチュートリアルでの配布資料から [#e56a84fa]
- コントラストとは
-- ごく簡単にコントラスト treatment.contr に触れておくと R で分散分析を実行し，その結果から各水準の係数を summary.lm() で出力した場合，各水準の有意度は intercept と比較した場合を想定しており，前後の水準との比較では無い．さらにこの表で intercept は factor の (アルファベット順で) 最初の水準の平均に設定されており，全平均ということでは無い．

# treatment contrasts を理解する
 comp <- read.table(
 "http://www.bio.ic.ac.uk/research/mjcraw/therbook/data/competition.txt", 
 header = TRUE)
 attach(comp)
 comp.aov <- aov(biomass ~ clipping)
 summary(comp.aov )
 summary.lm(comp.aov)

# 上の出力の内容を確認

 (means <- tapply(biomass, clipping, mean))
 means - means[1] # control 群の平均を引く．これが「効果」

# 標準誤差 Std.Err の意味
# Intercept の誤差は，control 群の平均の誤差
# プールされた平均誤差分散を control の繰り返し数で割って平方根を取る

 sqrt(4961/6)

# 2行目以降の標準誤差は平均の「差」の誤差
# 水準が独立であれば，平均の差の分散は，二つの水準の分散の和

 sqrt(2 * 4916/6)
 detach(comp)

- 参考：コントラストをマニュアルで変更する

-- ここでは Fox に基づいて，次のような課題を分析してみる．66 人の幼児をランダムに三つのグループに分け，それぞれ異なった教授法で読み方を教えたとする．その上で，読み方の試験 (\verb|post.test.3|) を実施し，標準的な教授法 (\verb|Basel|) と，他の二つの新しい方法 (\verb|DRTA, Strat|) とに効果の差があるか，また新しい二つの方法の間に差があるかを，一度に検定することにする．


# Fox p.143 より
 Baumann <-  
 read.table("http://150.59.18.68/Baumann.txt")
 attach(Baumann)
 baumann.aov1 <- aov(post.test.3 ~ group)
 summary.lm(baumann.aov1)      # 通常のコントラストによる解析
                               # これは Basel と他の水準の差
 contrasts(group) <- matrix(c(1,-0.5,-0.5,  0,-1,1), 3,2)
 contrasts(group)              # 直交するコントラストを作成
 baumann.aov2 <- aov(post.test.3 ~ group)
 summary.lm(baumann.aov2)

# 標準的方法と最新の方法の間には差があるが
# 最新の二つの方法の間には差は無い