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平方和の違い
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開始行:
[[Rの備忘録]]
授業のため，まとめようと思っていたら，[[ここに簡潔な説明:...
>
平方和のタイプ
分散分析は因子が直交している場合に成り立つ平方和の加法性...
そもそも釣り合い型データに適用するよう考案された分析であ...
ただ、直交性が崩れていると即アウトというわけではない。
もしそうなら現実にはアウトのデータが無残にも山ほどできて...
そこでアンバランスでもなんとか個々の変動要因の平方和を計...
その案がタイプI〜IVの平方和というやつ（たぶん名前はSAS起...
だからこの「平方和のタイプ」は幸運にも自分のデータが直交...
まったく関係ない（どれでも同じ）。
基本的に、タイプの違いというのは、「非直交なデータでは要...
平方和の加法性が単純には成立しないので、その相関の分を如...
というコントロール方法の違いに拠る。ここでいう「コントロ...
偏相関係数や偏回帰係数におけるそれと同様だと思ってもらっ...
<
>
Type I SS (タイプ I 平方和)
複数の変動要因の効果（主効果、交互作用）を１つずつモデル...
モデルの平方和の増加分をその効果の平方和と考える。このこ...
言い換えれば、ある要因の効果は、
それ以前にモデルに投入されたすべての要因によってコントロ...
タイプ I の平方和は、要因の投入順序により異なった値を取る。
ただし、上で述べたように、直交デザインの場合は投入順序に...
低次の効果から順に投入する（主効果、二重交互作用、三重交...
<
>
Type II SS (タイプ II 平方和)
タイプIと異なり、タイプIIでは同レベルの効果はモデルに一斉...
主効果に関しては、まず、すべての要因の主効果だけを投入し...
次にそこからある要因の主効果を取り除いたモデルの平方和を...
そしてその減少分をその要因の主効果の平方和とする。
同じ手順で、全要因についての主効果が計算される。
これは、ある要因の主効果が、それ以外のすべての要因の主効...
一次交互作用に関しては、まず、すべての主効果とすべての一...
次にそこからある交互作用を取り除いたモデルの平方和を計算...
そしてその減少分をその交互作用の平方和とする。
これは、ある一次交互作用が、それ以外のすべての一次交互作...
コントロールされた状態で検討されるということ。
より高次の交互作用についても同様。
タイプIIの平方和は、投入順序には依存しない。
<
>
Type III SS (タイプ III 平方和)
タイプIIIの平方和では、すべての効果がモデルに同時投入され...
主効果、交互作用に関わらず、ある効果の平方和は、全効果を...
平方和の減少分として計算される。
これは、ある効果が、それ以外のすべての効果（主効果、交互...
タイプIII の平方和も、投入順序には依存しない。
<
>
タイプIIとタイプIIIは両方とも「偏平方和」と呼ばれるが、こ...
同レベルとそれより低次の効果だけでコントロールする（タイ...
全効果でコントロールする（タイプIII）か、という点。
２要因デザインを例にすると、ある要因の主効果の平方和の算...
もう一つの要因の主効果以外に交互作用でもコントロールする...
という違い。
<
>
Type IV SS (タイプ IV 平方和)
これはタイプIIIの類似版で、データが１つもないセル（空のセ...
空のセルが存在すると、そのセルについて何もわからないのだ...
とくにタイプIIIは交互作用でコントロールするから。
よって、そのような場合、データが存在するセルだけでできる...
そこから各要因の主効果や（可能ならば）交互作用を推定する...
その際に計算される平方和である。
コントロールについてはタイプIIIと同様に考えているので、空...
<
>
特徴の比較と選択
繰り返しになるが、釣り合い型データではどれでも同じである。
非釣り合い型だが直交したデータの場合、タイプIとタイプIIは...
タイプIIIは交互作用で調整するので一致しない。
非直交なデータであっても、交互作用がないモデルの場合は、...
これらは平方和がどうコントロールされるか考えれば明らか。
>
<
交互作用に関して言うと、タイプIIは主効果の計算において交...
タイプIIIは交互作用の大きさを「バランスよく」算定し（dumm...
主効果の検討において交互作用を考慮する。
逆に、セルサイズに関して言うと、
タイプIIでは各セルのデータ数で重みをつけた加重平均が周辺...
それに対し、タイプIIIでは、セルサイズで重みづけをしない（...
でも空のセルがあっても等しく重みづけるというのが変だとい...
タイプIVなんてのが出てきたりするわけだ。
>
<
このようにタイプIIもタイプIIIもそれぞれの言い分があるから、
どっちがいいかというのは一概に議論が決着しないところ。ユ...
要因間に因果的な順序が想定される場合などは、タイプIを使う...
それ以外はたいていタイプIIかタイプIIIだが、重みづけをする...
そのデータの背景や研究分野の理論などとも相談しなければな...
主効果に主たる関心がある場合はタイプII、
交互作用に関心がある場合はタイプIIIという考え方もあるらし...
<
終了行:
[[Rの備忘録]]
授業のため，まとめようと思っていたら，[[ここに簡潔な説明:...
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平方和のタイプ
分散分析は因子が直交している場合に成り立つ平方和の加法性...
そもそも釣り合い型データに適用するよう考案された分析であ...
ただ、直交性が崩れていると即アウトというわけではない。
もしそうなら現実にはアウトのデータが無残にも山ほどできて...
そこでアンバランスでもなんとか個々の変動要因の平方和を計...
その案がタイプI〜IVの平方和というやつ（たぶん名前はSAS起...
だからこの「平方和のタイプ」は幸運にも自分のデータが直交...
まったく関係ない（どれでも同じ）。
基本的に、タイプの違いというのは、「非直交なデータでは要...
平方和の加法性が単純には成立しないので、その相関の分を如...
というコントロール方法の違いに拠る。ここでいう「コントロ...
偏相関係数や偏回帰係数におけるそれと同様だと思ってもらっ...
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Type I SS (タイプ I 平方和)
複数の変動要因の効果（主効果、交互作用）を１つずつモデル...
モデルの平方和の増加分をその効果の平方和と考える。このこ...
言い換えれば、ある要因の効果は、
それ以前にモデルに投入されたすべての要因によってコントロ...
タイプ I の平方和は、要因の投入順序により異なった値を取る。
ただし、上で述べたように、直交デザインの場合は投入順序に...
低次の効果から順に投入する（主効果、二重交互作用、三重交...
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Type II SS (タイプ II 平方和)
タイプIと異なり、タイプIIでは同レベルの効果はモデルに一斉...
主効果に関しては、まず、すべての要因の主効果だけを投入し...
次にそこからある要因の主効果を取り除いたモデルの平方和を...
そしてその減少分をその要因の主効果の平方和とする。
同じ手順で、全要因についての主効果が計算される。
これは、ある要因の主効果が、それ以外のすべての要因の主効...
一次交互作用に関しては、まず、すべての主効果とすべての一...
次にそこからある交互作用を取り除いたモデルの平方和を計算...
そしてその減少分をその交互作用の平方和とする。
これは、ある一次交互作用が、それ以外のすべての一次交互作...
コントロールされた状態で検討されるということ。
より高次の交互作用についても同様。
タイプIIの平方和は、投入順序には依存しない。
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Type III SS (タイプ III 平方和)
タイプIIIの平方和では、すべての効果がモデルに同時投入され...
主効果、交互作用に関わらず、ある効果の平方和は、全効果を...
平方和の減少分として計算される。
これは、ある効果が、それ以外のすべての効果（主効果、交互...
タイプIII の平方和も、投入順序には依存しない。
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タイプIIとタイプIIIは両方とも「偏平方和」と呼ばれるが、こ...
同レベルとそれより低次の効果だけでコントロールする（タイ...
全効果でコントロールする（タイプIII）か、という点。
２要因デザインを例にすると、ある要因の主効果の平方和の算...
もう一つの要因の主効果以外に交互作用でもコントロールする...
という違い。
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Type IV SS (タイプ IV 平方和)
これはタイプIIIの類似版で、データが１つもないセル（空のセ...
空のセルが存在すると、そのセルについて何もわからないのだ...
とくにタイプIIIは交互作用でコントロールするから。
よって、そのような場合、データが存在するセルだけでできる...
そこから各要因の主効果や（可能ならば）交互作用を推定する...
その際に計算される平方和である。
コントロールについてはタイプIIIと同様に考えているので、空...
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特徴の比較と選択
繰り返しになるが、釣り合い型データではどれでも同じである。
非釣り合い型だが直交したデータの場合、タイプIとタイプIIは...
タイプIIIは交互作用で調整するので一致しない。
非直交なデータであっても、交互作用がないモデルの場合は、...
これらは平方和がどうコントロールされるか考えれば明らか。
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交互作用に関して言うと、タイプIIは主効果の計算において交...
タイプIIIは交互作用の大きさを「バランスよく」算定し（dumm...
主効果の検討において交互作用を考慮する。
逆に、セルサイズに関して言うと、
タイプIIでは各セルのデータ数で重みをつけた加重平均が周辺...
それに対し、タイプIIIでは、セルサイズで重みづけをしない（...
でも空のセルがあっても等しく重みづけるというのが変だとい...
タイプIVなんてのが出てきたりするわけだ。
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このようにタイプIIもタイプIIIもそれぞれの言い分があるから、
どっちがいいかというのは一概に議論が決着しないところ。ユ...
要因間に因果的な順序が想定される場合などは、タイプIを使う...
それ以外はたいていタイプIIかタイプIIIだが、重みづけをする...
そのデータの背景や研究分野の理論などとも相談しなければな...
主効果に主たる関心がある場合はタイプII、
交互作用に関心がある場合はタイプIIIという考え方もあるらし...
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