Rでのコントラストについてのメモをいくつかまとめる(未整理) *Helmert contrasts vs. Treatment contrasts 2006 01 30 [#zb710815] - crawelye, S-Plus, p.333, p.340 y = u + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b4 x4 というモデルが想定される場合,五つのパラメータを想定する必要はない。 treatment mean は b1 を 0 と見なし,x1 の平均を u とし,他の b は,u との差と考える。 これに対して Helmert Contrasts は, 全体平均を最初のパラメータとし 最初と二つ目の平均の平均と,最初の平均との差を第二のパラメータ 最初と二つ目の平均の平均と,最初と二つ目さらに三つ目の平均の平均との差を第三のパラメータ 最初と二つ目さらに三つ目の平均の平均と,全体平均の差を第四のパラメータ * コントラストを手作業で設定するのは [#o61bead8] - John Fox p.127 -- 153 * Contrasts Matrix の意味 2006 12 08 [#z935a81b] Brian S. Everitt, Torsten Hothorn: A Handbook of Statistical Analyses using R # p.75 下 * 以下は2007年行動計量学会Rチュートリアルでの配布資料から [#e56a84fa] - コントラストとは -- ごく簡単にコントラスト treatment.contr に触れておくと R で分散分析を実行し,その結果から各水準の係数を summary.lm() で出力した場合,各水準の有意度は intercept と比較した場合を想定しており,前後の水準との比較では無い.さらにこの表で intercept は factor の (アルファベット順で) 最初の水準の平均に設定されており,全平均ということでは無い. # treatment contrasts を理解する comp <- read.table( "http://www.bio.ic.ac.uk/research/mjcraw/therbook/data/competition.txt", header = TRUE) attach(comp) comp.aov <- aov(biomass ~ clipping) summary(comp.aov ) summary.lm(comp.aov) # 上の出力の内容を確認 (means <- tapply(biomass, clipping, mean)) means - means[1] # control 群の平均を引く.これが「効果」 # 標準誤差 Std.Err の意味 # Intercept の誤差は,control 群の平均の誤差 # プールされた平均誤差分散を control の繰り返し数で割って平方根を取る sqrt(4961/6) # 2行目以降の標準誤差は平均の「差」の誤差 # 水準が独立であれば,平均の差の分散は,二つの水準の分散の和 sqrt(2 * 4916/6) detach(comp) - 参考:コントラストをマニュアルで変更する -- ここでは Fox に基づいて,次のような課題を分析してみる.66 人の幼児をランダムに三つのグループに分け,それぞれ異なった教授法で読み方を教えたとする.その上で,読み方の試験 (\verb|post.test.3|) を実施し,標準的な教授法 (\verb|Basel|) と,他の二つの新しい方法 (\verb|DRTA, Strat|) とに効果の差があるか,また新しい二つの方法の間に差があるかを,一度に検定することにする. # Fox p.143 より Baumann <- read.table("http://150.59.18.68/Baumann.txt") attach(Baumann) baumann.aov1 <- aov(post.test.3 ~ group) summary.lm(baumann.aov1) # 通常のコントラストによる解析 # これは Basel と他の水準の差 contrasts(group) <- matrix(c(1,-0.5,-0.5, 0,-1,1), 3,2) contrasts(group) # 直交するコントラストを作成 baumann.aov2 <- aov(post.test.3 ~ group) summary.lm(baumann.aov2) # 標準的方法と最新の方法の間には差があるが # 最新の二つの方法の間には差は無い