アールメカブ

• バックアップ一覧
• 差分 を表示
• ソース を表示
• バックアップ を表示
• Excel_正規分布について へ行く。
  • 1 (2007-10-30 (火) 08:49:33)

• 追加された行はこの色です。
• 削除された行はこの色です。

正規分布の応用

鳥居 泰彦「はじめての統計学」日本経済新聞社より

Q 徳島市○○中学校から無作為(ランダムに)100名を抽出して，5教科の試験を行った．この100名の偏差値の平均は幾つか？

Q 偏差値が 80 以上の者は何パーセントいるか？
&color(blue){Q 偏差値が 80 以上の者は何パーセントいるか？}; normdist 関数を用いよ．

偏差値が 60 以上 80 未満の者は何パーセントいるか？
&color(blue){Q 偏差値が 60 以上 80 未満の者は何パーセントいるか？};

Q 偏差値が 40 以上 60 未満の者は何パーセントか？
&color(blue){Q 偏差値が 40 以上 60 未満の者は何パーセントか？};

Q ある学校の入学試験に500人の応募があった．試験の結果，100点満点で平均点は70点，標準偏差は5点であった．上位300人を合格とするとき，何点以上が合格となるか．ただし，受験生の得点は正規分布に従うと仮定する．
&color(blue){Q ある学校の入学試験に500人の応募があった．試験の結果，100点満点で平均点は70点，標準偏差は5点であった．上位300人を合格とするとき，何点以上が合格となるか．ただし，受験生の得点は正規分布に従うと仮定する．};

考え方 300/500 は 0.4．これは下から数えて 40 % を越える受験生から合格していくことを意味する．つまり，上の設問とは逆で，確率が 0.4 となる点を求めれば良い．Excel では norminv という関数が使える． 


Q 16-20歳の女性の身長は平均 160 標準偏差 10 に従うとする．この時，身長188センチ以上のひとが抽出される確率はいくらであろうか？
&color(blue){Q ある郊外の住宅で，年収1000万から2000万の家計の1家族当たりの月間食費支出は，近似的に平均20万，標準偏差2万円の正規分布に従う．月間食費支出が25万以上となる家庭は何パーセントか？};

&color(blue){Q 同じく，15万未満の月間食費を支出している家庭は何パーセントか？};

Q ある会社が製造している半導体の不良品発生率は，平均 0.00001 ，標準偏差 0.00001 の正規分布をする．この製品を実際に100万個作ったとき，不良品が11個以上出る確率はいくらか？
&color(blue){Q A さんの家計は，月間食費支出が多いが，その A さんの家計よりもさらに月間食費が多い家計が全体の10パーセントいるという．A さんの家計の月間支出はいくらであろうか？};

-----
さて，物事を確率で考えると，よくあることと，滅多にないことのふたつに分類するのが可能である．
例えば，偏差値50くらいの生徒は普通にいるが，偏差値80と言う生徒には滅多にお目にかからない．統計学では，滅多にない現象を「&size(20){&color(red){統計的に有意である};};」と表現する．

偏差値でいえば，30未満，あるいは70以上の生徒は「統計的には有意」である．逆に30以上70未満の生徒は「統計的に有意でない」という表現である．ここで「有意」とは，確率的に珍しいという意味である．すなわち両端の現象は「有意」であり，その中間の現象は「有意でない」．

では，何パーセントであれば「有意な」現象であるかというと，一般には，生じる確率が 5% あるいは 1% 未満の現象を「有意」であるとみなす．この境界上の数値を「&size(20){&color(red){限界水準};};」とか「信頼限界」などという．また，真ん中の95%あるいは99%の現象は「有意」ではない．この区間を「&size(20){&color(red){95%信頼区間};};」とか「99%信頼区間」という．


&color(blue){Q 16-20歳の女性の身長は平均 160 標準偏差 10 に従うとする．この時，95%信頼区間を求めなさい．あるいは 99%信頼区間を求めなさい．};


//Q ある会社が製造している半導体の不良品発生率は，平均 0.00001 ，標準偏差 0.00001 の正規分布をする．この製品を実際に100万個作ったとき，不良品が11個以上出る確率はいくらか？