アールメカブ

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[[Rの備忘録]]

* 切片 [#i19a0e3c]
lme4 パッケージでモデル式の指定として
 dat.lmer <- lmer(y ~ x1 + (1|x2) + (1|x3), data = dat)
のように使うことになるが，
 (1|x2)
が random effect であり，縦棒の右はグループ化を表す変数，
左の１は，この変数に対して切片を推定することを意味する．この変数に対する各レコード（被験者）の実測値は，ここで推定された切片に対する差として調整されたことになる．各レコードごとの調整値は
 ranef(dat.lmer)
として確認できる．この出力は，モデルのパラメータにもとづく ''BLUP'' である．

ただ，各レコードごとにプラスあるいはマイナスされた調整値はパラメータではない．
推定されるのは，そのランダム項の分散である（平均は 0 である）．

lme4 パッケージの出力には random effect のパラメータ(Random Intercept)が含まれている．

以下は例．Subject (被験者)に Word に反応させる実験 (Trial)を繰り返した場合，Subject ごとに遅い早いがあるだけでなく，Word によって難しい易しいがある（らしい）．

 > lexdec3.lmer = lmer(RT ~ Trial + (1|Subject) + (1|Word), 
   lexdec3)
 > lexdec3.lmer
 Linear mixed model fit by REML 
 Formula: RT ~ Trial + (1 | Subject) + (1 | Word) 
    Data: lexdec3 
    AIC   BIC logLik deviance REMLdev
  -1241 -1215  625.7    -1274   -1251
 Random effects:
  Groups   Name        Variance  Std.Dev.
  Word     (Intercept) 0.0046579 0.068249
  Subject  (Intercept) 0.0186282 0.136485
  Residual             0.0225642 0.150214
 Number of obs: 1557, groups: Word, 79; Subject, 21
 
 Fixed effects:
               Estimate Std. Error t value
 (Intercept)  6.394e+00  3.217e-02  198.76
 Trial       -1.835e-04  8.194e-05   -2.24
 
 Correlation of Fixed Effects:
       (Intr)
 Trial -0.268

ランダム項の Variance は BLUP で推定されたパラメータである．
このモデルにもとづく各サンプルのランダム効果を ranef() で確認できるが，これは BLUP の推定を利用した結果である．従って
 > var(ranef(lexdec3.lmer)$Word)
             (Intercept)
 (Intercept) 0.003732365
としても同じ数値は表示されない．

* 傾き [#r42d3214]

切片に加えて，ランダム項のサンプルごとに異なる傾きを推定する場合は
 lmer(y ~ x1 + (1+x1|x2) + (1|x3), data = dat)
のように使うことになる．これは x2 と固定項とした場合に x1 との皇后作用を検討するのに等しい．
のように使うことになる．これは x2 と固定項とした場合に x1 との交互作用を検討するのに等しい．
この場合，x2 の切片と傾きの相関が新たにパラメータとして推定されるが，これを防ぐには次のように 0 を左辺に指定する．
 lmer(y ~ x1 + (0+x1|x2) + (1|x3), data = dat)

たとえば次のモデルでは Subject (被験者)に実験 (Trial)を繰り返した場合，実験慣れしてくる被験者，逆に疲れて反応鈍くなる被験者，そのどちらでもない被験者とばらつきが出る．この被験者のばらつきをランダムなスロープとして表すモデルである．

lexdec3.lmerA = lmer(RT ~ Trial + (1+Trial|Subject) + (1|Word), 
data = lexdec3)
print(lexdec3.lmerA, corr = FALSE)
 > lexdec3.lmerA = lmer(RT ~ Trial + (1+Trial|Subject) + (1|Word), 
    data = lexdec3)
 > print(lexdec3.lmerA, corr = FALSE)