アールメカブ

Rの備忘録

_ 切片

lme4 パッケージでモデル式の指定として

dat.lmer <- lmer(y ~ x1 + (1|x2) + (1|x3), data = dat)

のように使うことになるが，

(1|x2)

が random effect であり，縦棒の右はグループ化を表す変数， 左の１は，この変数に対して切片を推定することを意味する．この変数に対する各レコード（被験者）の実測値は，ここで推定された切片に対する差として調整されたことになる．各レコードごとの調整値は

ranef(dat.lmer)

として確認できる．この出力は，モデルのパラメータにもとづく BLUP である．

ただ，各レコードごとにプラスあるいはマイナスされた調整値はパラメータではない． 推定されるのは，そのランダム項の分散である（平均は 0 である）．

lme4 パッケージの出力には random effect のパラメータ(Random Intercept)が含まれている．

以下は例．Subject (被験者)に Word に反応させる実験 (Trial)を繰り返した場合，Subject ごとに遅い早いがあるだけでなく，Word によって難しい易しいがある（らしい）．

> lexdec3.lmer = lmer(RT ~ Trial + (1|Subject) + (1|Word), 
  lexdec3)
> lexdec3.lmer
Linear mixed model fit by REML 
Formula: RT ~ Trial + (1 | Subject) + (1 | Word) 
   Data: lexdec3 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 -1241 -1215  625.7    -1274   -1251
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 Word     (Intercept) 0.0046579 0.068249
 Subject  (Intercept) 0.0186282 0.136485
 Residual             0.0225642 0.150214
Number of obs: 1557, groups: Word, 79; Subject, 21

Fixed effects:
              Estimate Std. Error t value
(Intercept)  6.394e+00  3.217e-02  198.76
Trial       -1.835e-04  8.194e-05   -2.24

Correlation of Fixed Effects:
      (Intr)
Trial -0.268

ランダム項の Variance は BLUP で推定されたパラメータである． このモデルにもとづく各サンプルのランダム効果を ranef() で確認できるが，これは BLUP の推定を利用した結果である．従って

> var(ranef(lexdec3.lmer)$Word)
            (Intercept)
(Intercept) 0.003732365

としても同じ数値は表示されない．

_ 傾き

切片に加えて，ランダム項のサンプルごとに異なる傾きを推定する場合は

lmer(y ~ x1 + (1+x1|x2) + (1|x3), data = dat)

のように使うことになる．これは x2 と固定項とした場合に x1 との交互作用を検討するのに等しい． この場合，x2 の切片と傾きの相関が新たにパラメータとして推定されるが，これを防ぐには次のように 0 を左辺に指定する．

lmer(y ~ x1 + (0+x1|x2) + (1|x3), data = dat)

たとえば次のモデルでは Subject (被験者)に実験 (Trial)を繰り返した場合，実験慣れしてくる被験者，逆に疲れて反応鈍くなる被験者，そのどちらでもない被験者とばらつきが出る．この被験者のばらつきをランダムなスロープとして表すモデルである．

> lexdec3.lmerA = lmer(RT ~ Trial + (1+Trial|Subject) + (1|Word), 
   data = lexdec3)
> print(lexdec3.lmerA, corr = FALSE)