R_Mixed-Effects_model - RとLinuxと...

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R_Mixed-Effects_model

Rの備忘録

_ 切片

lme4 パッケージでモデル式の指定として

dat.lmer <- lmer(y ~ x1 + (1|x2) + (1|x3), data = dat)

のように使うことになるが,

(1|x2)

が random effect であり,縦棒の右はグループ化を表す変数, 左の1は,この変数に対して切片を推定することを意味する.この変数に対する各レコード(被験者)の実測値は,ここで推定された切片に対する差として調整されたことになる.各レコードごとの調整値は

ranef(dat.lmer)

として確認できる.この出力は,モデルのパラメータにもとづく BLUP である.

ただ,各レコードごとにプラスあるいはマイナスされた調整値はパラメータではない. 推定されるのは,そのランダム項の分散である(平均は 0 である).

lme4 パッケージの出力には random effect のパラメータ(Random Intercept)が含まれている.

以下は例.Subject (被験者)に Word に反応させる実験 (Trial)を繰り返した場合,Subject ごとに遅い早いがあるだけでなく,Word によって難しい易しいがある(らしい).

> lexdec3.lmer = lmer(RT ~ Trial + (1|Subject) + (1|Word), 
  lexdec3)
> lexdec3.lmer
Linear mixed model fit by REML 
Formula: RT ~ Trial + (1 | Subject) + (1 | Word) 
   Data: lexdec3 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 -1241 -1215  625.7    -1274   -1251
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 Word     (Intercept) 0.0046579 0.068249
 Subject  (Intercept) 0.0186282 0.136485
 Residual             0.0225642 0.150214
Number of obs: 1557, groups: Word, 79; Subject, 21

Fixed effects:
              Estimate Std. Error t value
(Intercept)  6.394e+00  3.217e-02  198.76
Trial       -1.835e-04  8.194e-05   -2.24

Correlation of Fixed Effects:
      (Intr)
Trial -0.268

ランダム項の Variance は BLUP で推定されたパラメータである. このモデルにもとづく各サンプルのランダム効果を ranef() で確認できるが,これは BLUP の推定を利用した結果である.従って

> var(ranef(lexdec3.lmer)$Word)
            (Intercept)
(Intercept) 0.003732365

としても同じ数値は表示されない.

_ 傾き

切片に加えて,ランダム項のサンプルごとに異なる傾きを推定する場合は

lmer(y ~ x1 + (1+x1|x2) + (1|x3), data = dat)

のように使うことになる.これは x2 と固定項とした場合に x1 との交互作用を検討するのに等しい. この場合,x2 の切片と傾きの相関が新たにパラメータとして推定されるが,これを防ぐには次のように 0 を左辺に指定する.

lmer(y ~ x1 + (0+x1|x2) + (1|x3), data = dat)

たとえば次のモデルでは Subject (被験者)に実験 (Trial)を繰り返した場合,実験慣れしてくる被験者,逆に疲れて反応鈍くなる被験者,そのどちらでもない被験者とばらつきが出る.この被験者のばらつきをランダムなスロープとして表すモデルである.

> lexdec3.lmerA = lmer(RT ~ Trial + (1+Trial|Subject) + (1|Word), 
   data = lexdec3)
> print(lexdec3.lmerA, corr = FALSE)
 
Link: Rの備忘録(1823d)
Last-modified: 2009-03-27 (金) 21:28:52 (3550d)