アールメカブ

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[[Rの備忘録]]

多重ロジットモデルの解釈について。[[R_対数線形モデル]]も参考にしてください。

日本人被験者と，韓国人被験者に同じアンケートを実施し，その回答選択肢である反応（A,B,C,D,E,F）の違いを，性別（男女），国籍（日韓），架空の質問相手（少年，中年）の三つを説明変数として分析する．

# 多重ロジットモデルを適用する
 library(nnet)
# 下の式は，反応（Q）を性別（SEX），相手（Boy,Senior），国籍（NAT）に，さらに交互作用をすべて入れて説明しようとするモデル．
 dat.m <- multinom(Q ~ SEX * BS * NAT, data = dat)
 dat.m2 <- step(dat.m  )
# 結果を見る
 summary( dat.m2)
 
 Call:
 multinom(formula = Q ~ SEX + NAT, data = dat)
# 性別と国籍が，それぞれ別々に効果あると出る．二つに交互作用はない．
 coef(dat.m2) # 特に係数部分を確認
 ##  (Intercept)         SEX2       NATK
 ## B    3.446150 -0.495100658  -3.121002
 ## C   -1.422745 -0.172240284   1.319633
 ## D    3.002553  0.007826699  -3.894165
 ## E    1.040829 -0.498292340 -12.054348
 ## F   -7.508327 -1.267368205   6.150192
 
## この数値は対数オッズ比といわれる指標です．下で説明しますが，最初の２行
 
 ##   (Intercept)         SEX2       NATK
 ## B    3.446150 -0.495100658  -3.121002
 
## は，基準を A，男性（SEX1），日本人（NATJ) とし，以下は，この基準からの差であることを表しています．この2行ならば，Aに対するB反応の差を意味しています．

## 解析結果を使って，男性（SEX1），日本人（NATJ)が A,B,C,D,E,Fを選択する確率を次のように求めることができます
 
 (x <- predict(dat.m2, data.frame(SEX = "1", BS = "S", 
                   NAT= "J"), type = "probs"))
 ##            A            B                     C            D            
 ## 1.798904e-02 5.644843e-01 4.336283e-03 3.622434e-01
  ##      E                      F
  ## 5.093713e-02 9.866955e-06
## e-02というのは，小数点を二つ前にずらすと言うことです．

## これは
 exp ( c(0, coef(dat.m2)[,1]))  / 
                      sum ( exp ( c(0, coef(dat.m2)[,1]) ))
# でも求まります．
 
# この基準に対して，男性（SEX１），の韓国人（NATK）が選択する確率は
 (y <- predict(dat.m2, data.frame(SEX = "1", BS = "S", 
                    NAT= "K"),  type = "probs"))
 ##            A            B                     C            D     
 ## 2.529461e-01 3.501368e-01 2.281639e-01 1.037065e-01 
 ##            E              F 
  ##  4.167902e-06 6.504252e-02
# となり，引き算すると
 y - x
 
 ##           A           B           C           D          
 ##  0.23495703 -0.21434745  0.22382762 -0.25853689 
     ##     E             F
 ##  -0.05093297  0.06503266
 
# 韓国人男性の場合 B D E を選択する確率が日本人男性より減ります．これは以下の出力で，NATK 列の  B D E  行の係数がマイナスであることによります
 coef( dat.m2 )
 ##   (Intercept)         SEX2       NATK
 ## B    3.446150 -0.495100658  -3.121002
 ## C   -1.422745 -0.172240284   1.319633
 ## D    3.002553  0.007826699  -3.894165
 ## E    1.040829 -0.498292340 -12.054348
 ## F   -7.508327 -1.267368205   6.150192

# この  -3.121002 がどうやって計算されるかは，まず韓国と日本（そして男）の場合をまとめて計算して

 (x2 <- predict(dat.m2, data.frame(SEX = "1", BS = "S",
           NAT= c("J","K")), type = "probs"))
# 対数オッズ比を求めます．オッズ比とは医学などで使われるもので，病気にかかる割合を，かからない割合でわった数値をオッズ比といいます．

 log(x2[1,1] * x2[2,2] / (x2[1,2] * x2[2,1] ) )

# この意味は，(日本人で A を選択する確率に 韓国人で B を選択する確率をかけ)，これを，(日本人で B を選択する確率と韓国人でAを選択する確率を乗じたもの) で割ることです．この結果の対数をとります．